Questão: Verdadeiro ou Falso?
A equação da trajetória do movimento de um projétil, lançado com velocidade inicial
com um certo ângulo
é dada por:
Sendo g a aceleração da gravidade. Supondo constante
, segue-se que
. Então a ALTURA MÁXIMA é dada por
A equação da trajetória do movimento de um projétil, lançado com velocidade inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma questão que pede para a gente dizer se uma certa equação está certa ou errada. Estamos falando sobre o movimento de um projétil, tipo uma bola sendo lançada num ângulo. A matéria que a gente precisa usar aqui é a cinemática, que estuda o movimento. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular a altura máxima que o projétil alcança usando a equação da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da trajetória que foi dada:
Essa equação relaciona a altura
com a distância horizontal
. Nosso objetivo é encontrar a altura máxima
. Para isso, precisamos encontrar o ponto onde
atinge seu valor mais alto, ou seja, o ponto onde a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada vai nos dizer a taxa de variação de
conforme
muda. Quando essa taxa for zero, significa que chegamos ao ponto mais alto.
Passo 4
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar o valor de
que nos dá a altura máxima:
Resolvendo para
:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Agora que temos o valor de
no ponto da altura máxima, vamos substituir esse valor na equação da trajetória para encontrar
:
Substituindo
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, juntando os dois termos:
Resposta
Verdadeiro. A expressão para a altura máxima está correta: