(3) Explique o significado de
lim x 1^- f(x)=2 e lim x 1^+ f(x)=5
O que você pode dizer sobre o limite de f(x) quando x tende a 1 ?

Passo 1

O enunciado nos dá os limites laterais de uma função f em x=1:
limxto1^-f(x)=2 e limxto1^+f(x)=5.
O conteúdo aqui é a definição de limite lateral e a condição para existência do limite geral em um ponto.

Passo 2

A expressão
limxto1^-f(x)=2
significa que, quando x se aproxima de 1 por valores menores que 1 (pela esquerda), os valores de f(x) se aproximam de 2. Em termos \emph{formal}, dado qualquer varepsilon>0, existe de<a>0 tal que, se 0<1-x<de<a, então l|f(x)-2r|<varepsilon.

Passo 3

A expressão
limxto1^+f(x)=5
quer dizer que, quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (pela direita), os valores de f(x) se aproximam de 5. Em termos formais, dado qualquer varepsilon>0, existe de<a>0 tal que, se 0<x-1<de<a, então l|f(x)-5r|<varepsilon.

Passo 4

Para que o limite limxto1f(x) exista, os limites pela esquerda e pela direita em x=1 devem coincidir. Aqui temos
limxto1^-f(x)=2 neq limxto1^+f(x)=5,
logo esses dois valores são diferentes.

Resposta

O limite limxto1f(x) não existe, pois os limites laterais em x=1 não são iguais.

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