O que você pode dizer sobre o limite de quando tende a 1 ?
Passo 1
O enunciado nos dá os limites laterais de uma função em : e .
O conteúdo aqui é a definição de limite lateral e a condição para existência do limite geral em um ponto.
Passo 2
A expressão
significa que, quando se aproxima de por valores menores que (pela esquerda), os valores de se aproximam de . Em termos \emph{formal}, dado qualquer , existe tal que, se , então .
Passo 3
A expressão limxto1^+f(x)=5
quer dizer que, quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (pela direita), os valores de f(x) se aproximam de 5. Em termos formais, dado qualquer varepsilon>0, existe de<a>0 tal que, se 0<x-1<de<a, então l|f(x)-5r|<varepsilon.
Passo 4
Para que o limite limxto1f(x) exista, os limites pela esquerda e pela direita em x=1 devem coincidir. Aqui temos
limxto1^-f(x)=2 neq limxto1^+f(x)=5,
logo esses dois valores são diferentes.
Resposta
O limite limxto1f(x) não existe, pois os limites laterais em x=1 não são iguais.