Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido cujo contorno é dado por
,
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral tripla. Vamos projetar o sólido no plano e usar a ordem
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral tripla. Vamos projetar o sólido no plano
Passo 2
Para cada ponto
da projeção,
varia de
até a superfície
. As outras restrições são
e para que
precisamos de
.
Logo, a região projetada no plano é
Logo, a região projetada no plano
Passo 3
O volume é
Primeiro integramos em
:
ficando
Passo 4
Agora integramos em
:
Expandindo,
Portanto
Passo 5
A função dentro da integral é par, então
Calculando:
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