Verifique as seguintes identidades (use um sistema retangular):
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade
O conteúdo necessário é a propriedade do produto escalar de produtos vetoriais (produto misto duplo) em coordenadas retangulares. Vamos usar a identidade
Passo 2
Aplicando essa identidade ao primeiro termo, com
,
,
,
, obtemos
Passo 3
Para o segundo termo, use
,
,
,
, e vem
Passo 4
No terceiro termo, tome
,
,
,
. Assim
Passo 5
Somando os três resultados, a expressão fica
Cada produto escalar é comutativo (
), de modo que o primeiro colchete coincide termo a termo com o segundo colchete. Logo, a diferença é zero.
Resposta
A soma é igual a
, conforme a identidade pedida.