Calcule o volume do sólido limitado superiormente pelo da função e inferiormente pelo retângulo dado:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pela superfície
acima do retângulo
no plano
. O conteúdo é cálculo de volume por integral dupla e usaremos o Teorema de Fubini para escrever
Passo 2
Escrevemos a integral dupla separando a soma em duas integrais:
Passo 3
Aplicando Fubini, cada integral fica iterada. Para a parte com
:
Calculemos a integral interna em
:
Logo toda essa parcela é zero.
Passo 4
Para a parte com
, trocamos a ordem ou simplesmente vemos que é constante em
:
Passo 5
Calculemos
. Sabemos que
então
Passo 6
Substituindo de volta,
Somando termos, o volume total é