(2 pontos) Calcule o comprimento de arco da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo .
O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva parametrizada em , cuja fórmula é
no intervalo
O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva parametrizada em
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
A norma dessa derivada é
Logo o comprimento de arco é
Passo 3
Precisamos da primitiva de
. Uma forma padrão (por substituição trigonométrica
) leva a
Passo 4
Aplicando os limites de
a
:
Em
isso dá
e em
a expressão vale zero porque
. Portanto