Considere os pontos
e
:
(a) (
ponto) Determine as coordenadas do ponto médio
entre
e
.
(b) (
ponto) Determine a equação de uma reta
que passe pelo ponto
e seja paralela ao plano
.
(a) (
(b) (
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede dois itens:
(a) o ponto médio entre
e
, aplicando a fórmula de ponto médio no espaço;
(b) a equação de uma reta que passe por
e seja paralela ao plano
, ou seja, cujo vetor diretor esteja contido nesse plano.
(a) o ponto médio
(b) a equação de uma reta
Passo 2
Para achar o ponto médio
usamos a fórmula: se
e
, então
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Uma reta é paralela ao plano
se seu vetor diretor
satisfaz
, onde
é vetor normal ao plano. Como o plano
tem equação
, seu vetor normal é
. Logo,
implica que a primeira componente de
seja zero, ou seja,
com
e/ou
.
Passo 4
Escolhendo o vetor diretor mais simples em
, por exemplo
, a reta
que passa por
tem equação vetorial
Em coordenadas paramétricas:
Resposta
(a)
.
(b) Uma equação conveniente para é
(b) Uma equação conveniente para
ou em forma paramétrica: