Considere os pontos A(1,2,3) e B(3,0,5) :
(a) ( \mathbf{1} ponto) Determine as coordenadas do ponto médio M entre A e B.
(b) ( \mathbf{1} ponto) Determine a equação de uma reta s que passe pelo ponto M e seja paralela ao plano y z.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(1,2,3) e B(3,0,5) e pede dois itens:
(a) o ponto médio M entre A e B, aplicando a fórmula de ponto médio no espaço;
(b) a equação de uma reta s que passe por M e seja paralela ao plano yz, ou seja, cujo vetor diretor esteja contido nesse plano.

Passo 2

Para achar o ponto médio M usamos a fórmula: se A=(x_1,y_1,z_1) e B=(x_2,y_2,z_2), então
M\!\bigl(\tfrac{x_1+x_2}2,\tfrac{y_1+y_2}2,\tfrac{z_1+z_2}2\bigr).
Substituindo A=(1,2,3) e B=(3,0,5) obtemos
M\!\bigl(\tfrac{1+3}2,\tfrac{2+0}2,\tfrac{3+5}2\bigr) \;=\;(2,1,4).

Passo 3

Uma reta é paralela ao plano yz se seu vetor diretor \mathbf v satisfaz \mathbf v\cdot\mathbf n=0, onde \mathbf n é vetor normal ao plano. Como o plano yz tem equação x=0, seu vetor normal é \mathbf n=(1,0,0). Logo, \mathbf v\cdot\mathbf n=0 implica que a primeira componente de \mathbf v seja zero, ou seja, \mathbf v=(0,v_2,v_3) com v_2 e/ou v_3\neq0.

Passo 4

Escolhendo o vetor diretor mais simples em yz, por exemplo \mathbf v=(0,1,0), a reta s que passa por M=(2,1,4) tem equação vetorial
\mathbf r = (2,1,4) + t\,(0,1,0), \quad t\in\mathbb R.
Em coordenadas paramétricas:
x = 2,\quad y = 1 + t,\quad z = 4.

Resposta

(a) M = (2,1,4).
(b) Uma equação conveniente para s é
\mathbf r = (2,1,4) + t\,(0,1,0), \quad t\in\mathbb R,
ou em forma paramétrica:
x=2,\quad y=1+t,\quad z=4.

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