1. Resolva a equação para x.
|x+3|=|2 x+1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo valor absoluto
|x+3| = |2x+1|.
O conteúdo é equações com valor absoluto e vamos usar a propriedade básica de que, para quaisquer expressões A e B,
|A| = |B| \quad\Longleftrightarrow\quad A = B \quad\text{ou}\quad A = -\,B.

Passo 2

Aplicando a propriedade com A = x+3 e B = 2x+1, temos duas possibilidades:
  1. x + 3 = 2x + 1
  2. x + 3 = -\,(2x + 1).

Passo 3

Resolvendo o primeiro caso x + 3 = 2x + 1:
x + 3 = 2x + 1
3 - 1 = 2x - x
2 = x
Logo, uma solução é x = 2.

Passo 4

Resolvendo o segundo caso x + 3 = -2x - 1:
x + 3 = -2x - 1
x + 2x = -1 - 3
3x = -4
x = -\frac{4}{3}
Logo, a outra solução é x = -\tfrac{4}{3}.

Passo 5

É sempre bom conferir rapidamente no original:
Para x=2: |2+3|=5 e |2\cdot2+1|=5.
Para x=-\tfrac{4}{3}:
\bigl|-\tfrac{4}{3}+3\bigr| = \bigl|\tfrac{5}{3}\bigr| = \tfrac{5}{3} \quad\text{e}\quad \bigl|2\cdot(-\tfrac{4}{3})+1\bigr| = \bigl|-\tfrac{8}{3}+1\bigr| = \bigl|-\tfrac{5}{3}\bigr| = \tfrac{5}{3}.
Ambas satisfazem a equação.

Resposta

As soluções são
x = -\frac{4}{3} \quad\text{ou}\quad x = 2.

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