Calcule o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas dadas pelas equações
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região do plano limitada pelas curvas
e
O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas, já que giramos em torno de uma reta vertical e é mais simples integrar em
.
Passo 2
Primeiro, identificar a região no plano. A equação
fatora como
logo as curvas são
Elas se intersectam em
. Com
como borda vertical, a região é
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, escolhemos uma casca em
de espessura
.
- O raio da casca até a reta
é
- A altura da casca é a diferença entre as
-curvas:
Assim, o elemento de volume é
e o volume total é
Passo 4
Expandindo e integrando:
então
Multiplicando por
, obtemos