Encontre o valor do limite:
\lim _{y \rightarrow-2} \frac{y^{3}+8}{y+2}=

Passo 1

O enunciado pede \lim_{y\to -2}\frac{y^3+8}{y+2}. O conteúdo envolvido é análise de limites em funções racionais com indeterminação do tipo \tfrac{0}{0} e uso de fatoração.

Passo 2

Reconhecemos que y^3+8 é uma soma de cubos:
y^3 + 2^3 = (y+2)\bigl(y^2 - 2y + 4\bigr).
Substituindo no numerador, a expressão fica
\frac{y^3+8}{y+2} = \frac{(y+2)\bigl(y^2 - 2y + 4\bigr)}{y+2}.

Passo 3

Para y\neq -2 podemos cancelar o fator (y+2), obtendo a função equivalente
y^2 - 2y + 4.
Como essa é contínua em y=-2, basta substituir:
(-2)^2 - 2\cdot(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12.

Resposta

12

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