Dada a função f(x, y)=\left(x-y^{2}+4\right)^{\wedge 1 / 2}
(a) Descreva e esboce o domínio de f

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=\bigl(x - y^2 + 4\bigr)^{1/2}
e pede para descrever e esboçar o domínio de f. O conteúdo é domínio de função real de duas variáveis, e vamos precisar garantir que o radicando seja não–negativo.

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja válida em \mathbb{R}, o radicando deve satisfazer
x - y^2 + 4 \ge 0.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade, isolo x:
x \ge y^2 - 4.

Passo 4

Portanto o domínio de f é
D = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x \ge y^2 - 4\bigr\}.
Geometricamente, isso corresponde à região do plano (x,y) que está à direita (incluindo) da parábola de equação
x = y^2 - 4,
que tem vértice em (-4,0) e abre para a direita. No esboço, desenhe a parábola e sombreie tudo que fica para o seu lado direito.

Resposta

D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x \ge y^2 - 4\}.

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