Esboçar a trajetória de uma partícula
, sabendo que seu movimento é descrito por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a trajetória da partícula
cuja função de posição em parâmetro
é
O conteúdo é estudo de curvas paramétricas no plano. Vamos eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana, identificar o tipo de curva e descrever seus elementos (vértice, concavidade e orientação do movimento).
Passo 2
Escrevemos as coordenadas paramétricas:
Como
, temos
. Substituindo em
:
Passo 3
A equação
é a de uma parábola com concavidade para cima.
Passo 4
Para identificar o vértice e o eixo de simetria, note que a forma padrão é
. Logo:
Vértice em .
Eixo de simetria é a reta .
Não há restrição em , portanto a parábola inteira para
.
Vértice em
Eixo de simetria é a reta
Não há restrição em
Passo 5
Quanto à orientação do movimento, como
, para
crescendo a partícula vai do “lado esquerdo” (quando
) passando pelo vértice em
e subindo pelo “lado direito” (quando
).
Resposta
A trajetória é a parábola
com vértice em
, concavidade para cima e movimento da esquerda para a direita à medida que
aumenta.