Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo
do conjunto
Passo 1
O enunciado nos pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região
O conteúdo aqui é cálculo de volumes de sólidos de revolução; vamos usar o método das cascas cilíndricas, porque estamos girando em torno do eixo vertical
e a região está dada em função de
.
Passo 2
Primeiro identificamos as curvas que limitam
:
- A parte de baixo é .
- A parte de cima é .
Elas se intersectam em
- A parte de baixo é
- A parte de cima é
Elas se intersectam em
Então
vai de
até
, com altura vertical
Passo 3
Pela fórmula das cascas cilíndricas, cada casca a distância
do eixo
tem raio
, altura
e espessura
. Assim o volume é
Passo 4
Calculamos o integral:
Resposta
O volume do sólido é