“A Homogênea” é uma loja de eletrodomésticos que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de 4,5 \% ao mês, qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos uma geladeira pode ser adquirida por \ 848,34$ de entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os valores dos pagamentos para os seguintes planos:
5 prestações iguais, sem entrada, sendo a primeira paga no final de 90 dias (2 meses de carência).

Passo 1

O enunciado diz que a geladeira também pode ser comprada num plano com entrada de R$ 848,34 e mais 2 prestações semestrais iguais. Esse plano fixa o valor presente PV do bem, pois
PV = 848{,}34 + \frac{X}{(1{,}045)^{6}} + \frac{X}{(1{,}045)^{12}},
onde X é o valor de cada prestação semestral.

Passo 2

O novo plano pede 5 prestações mensais iguais Y, sem entrada, com a primeira prestação ao final de 2 meses (carência) e as seguintes nos meses 3,4, 5 e 6. O valor presente desse fluxo é
PV = \frac{Y}{(1{,}045)^{2}} + \frac{Y}{(1{,}045)^{3}} + \frac{Y}{(1{,}045)^{4}} + \frac{Y}{(1{,}045)^{5}} + \frac{Y}{(1{,}045)^{6}}.

Passo 3

Para determinar numericamente Y precisamos de PV. Mas PV depende de X, o valor das 2 prestações semestrais do primeiro plano, que não foi fornecido no enunciado.

Resposta

Não é possível calcular os valores das 5 prestações mensais sem conhecer o valor X das prestações semestrais do plano inicial, pois esse X determina o valor presente PV da geladeira.

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