Encontre uma equação para o plano tange e para a reta normal à superfície de cada item no ponto especificado: ( 2 pontos)
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície dada implicitamente por
, no ponto
. Para isso, vamos usar o gradiente da função
já que a normal ao plano tangente é
e a reta normal passa pelo ponto na direção desse vetor.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
No ponto
, temos
Passo 3
A equação do plano tangente é dada por
Substituindo,
Passo 4
A reta normal passa por
na direção do vetor normal
. Uma forma paramétrica é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: