Uma imobiliária está oferecendo as seguintes opçōes de pagamentos para a venda de um terreno:
Plano A: 10 parcelas de \ 10.000,00+10de$12.500,00+10de$ 15.000,00$.
Plano B: \ 25.000,00de entrada +30 de$11.000,00.
Plano C: 10 prestações trimestrais de \(\\) 35.000,00, sendo a primeira paga no ato da assinatura do contrato.
Admitindo uma táxa de juros de 3% ao més, apontar qual o melhor e qual o pior dos très planos dados para o comprador potencial
Passo 1
Resumindo o enunciado: há três planos de pagamento para um terreno e queremos, à taxa de juros compostos de 3 % ao mês, calcular o valor presente de cada plano e, assim, determinar qual é o mais vantajoso (menor valor presente) e qual é o menos vantajoso (maior valor presente). O conteúdo aqui é desconto composto e anuidade.
Passo 2
Vamos começar pelo Plano A, que tem 30 prestações mensais distribuídas em três blocos de 10 pagamentos cada um, nos valores de 10 000, 12 500 e 15 000. Chamando
i = 0{,}03,\quad v = \frac{1}{1+i}=\frac{1}{1,03},
e definindo a anuidade de 10 termos
a_{\overline{10}|}=\frac{1 - v^{10}}{i},
o valor presente do primeiro bloco (10 pagamentos de 10 000 nos meses 1 a 10) é
PV_{A1}=10\,000\;a_{\overline{10}|}.
O segundo bloco começa no mês 11, então temos desconto extra de v^{10}:
PV_{A2}=12\,500\;v^{10}\;a_{\overline{10}|},
e o terceiro bloco (valores de 15 000 nos meses 21 a 30) tem fator v^{20}:
PV_{A3}=15\,000\;v^{20}\;a_{\overline{10}|}.
Logo,
PV_A = PV_{A1}+PV_{A2}+PV_{A3}.
Passo 3
Agora calculamos numericamente. Primeiro
v = \frac{1}{1,03}\approx0{,}970874,\quad v^{10}\approx0{,}74409,\quad v^{20}\approx0{,}55365,