Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do seguintes conjuntos:
(k) O conjunto é a região compreendida entre o gráfico de
, para
.
(k) O conjunto é a região compreendida entre o gráfico de
Passo 1
Estamos lidando com o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região sob a curva
de
até
. O tópico é cálculo de volume de sólidos de revolução, e vamos usar o método dos discos, além de integrar
.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada fatia transversal em
é um círculo de raio
. A área do disco é
e o volume é a integral dessa área de
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade trigonométrica
Logo,
Passo 4
Calculando cada parte:
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Substituindo de volta em
, obtemos