Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os pares (
) tais que:
y^{2} \leq x \leq \sqrt{y}
y^{2} \leq x \leq \sqrt{y}
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano dada por
Este é um problema de volume de revolução, que podemos resolver usando o método dos anéis (washers). Precisamos expressar os raios interno e externo em função de
e integrar em
.
Passo 2
Para encontrar o intervalo de
, note que
exige
. As curvas se intersectam onde
Logo, a região existe para
.
Passo 3
Ao girar em torno de
, cada seção em altura
é um anel com:
– raio externo ,
– raio interno .
A área desse anel vale
– raio externo
– raio interno
A área desse anel vale
Passo 4
O volume é
Calculando a integral:
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