Use o teorema da convolução para encontrar
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de
usando o teorema da convolução. O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos precisar aplicar o teorema que relaciona o produto em
com a convolução no domínio do tempo.
Passo 2
Pelo teorema da convolução, se
, então
. Aqui podemos separar
Passo 3
Identificamos
e
. Suas transformadas inversas são
Passo 4
Agora, fazemos a convolução:
$$
f(t)=(g*h)(t)=\int_{0}^{t}1\cdot e{-(t-\tau)},d\tau=\int_{0}{t}e^{-(t-\tau)},d\tau,.
f(t)=\int_{u=t}{0}e{-u}(-du)=\int_{0}{t}e{-u},du=\bigl[-e{-u}\bigr]_{0}{t}=1-e^{-t},.$$