Calcule o volume do sólido obtido rotacionando a região limitada pelas curvas:
e
em torno da reta
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno de
a região limitada pelas curvas
O método aqui é o dos anéis (discos com furo): para cada
o sólido gerado tem seção perpendicular a
com raio externo
e raio interno
.
Passo 2
Como a reta de rotação
está acima de toda a região (pois
), o ponto mais afastado dela é
(menor) e o mais próximo é
(maior). Assim
Passo 3
O volume é
Passo 4
Expandindo a diferença de quadrados e usando
vem
Logo
Passo 5
Calculemos a integral:
Assim