- Calcule o volume do sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em coordenadas cartesianas no primeiro octante, limitado pelos planos
,
,
,
e
. Para resolver, vamos usar integração tripla em retângulo para
e triângulo para
.
Passo 2
Para cada
fixo entre 1 e 3, a seção transversal no plano
é dada por
Logo, as variáveis têm os limites
Passo 3
Montamos o volume como
Primeiro integramos em
:
Então a integral em
vira
Passo 4
Como a parte em
deu
, resta integrar em
:
Resposta
O volume do sólido é
.