Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos
, do conjunto de todos os
tais que:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
O conteúdo é “sólidos de revolução” e usaremos o método das cascas cilíndricas, que exige determinar os limites em
e montar uma integral da forma
Passo 2
Para existir
precisamos de
, isto é
. Além disso temos
. Logo
e para cada
a altura vertical da região é
Passo 3
Com cascas cilíndricas o raio da casca é
e a altura é
. Assim
Passo 4
Calculando a primeira integral:
Passo 5
Para a segunda integral fazemos
,
,
. Quando
,
; quando
,
.
Passo 6
Substituindo em
:
Portanto