Questão 11. Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. A integração por partes é útil quando temos um produto de funções, e queremos simplificar a integral separando essas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da integral serão
e
de acordo com a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- Seja
. A vantagem de escolher dessa forma é que sua derivada, , será mais simples. - Então,
.
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos usar integração por partes novamente, escolhendo:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Integrando
:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: