Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos
:
Do conjunto de todos os pares
tais que
.
Do conjunto de todos os pares
Passo 1
O enunciado nos dá a região planar
e pede o volume gerado pela rotação em torno do eixo . Vamos usar o método das cascas cilíndricas, indicado quando giramos uma região definida por
em torno de um eixo vertical.
e pede o volume gerado pela rotação em torno do eixo
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, cada elemento vertical em
gera uma casca de raio
, altura
e espessura
. A fórmula geral é:
Passo 3
Aqui temos
(curva superior),
(reta inferior),
e
. Substituindo:
Passo 4
Primeiro simplificamos a integranda:
logo
A primitiva de
é
Passo 5
Avaliando de
a
:
Portanto