Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
(y^{\prime}+2 t y=2 t e{-t{2}},)
(y^{\prime}+2 t y=2 t e{-t{2}},)
Passo 1
Estamos diante de uma equação diferencial linear de primeira ordem:
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
: