Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
(z-5)^2+(x-5)^2=y e z=2.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da curva resultante da interseção entre as superfícies (z-5)^2+(x-5)^2=y e z=2. É um problema de interseção de superfícies em R^3, que resolve-se por substituição e escolha de um parâmetro.

Passo 2

Substituímos z=2 na equação (z-5)^2+(x-5)^2=y. Como 2-5=-3, temos
(2-5)^2+(x-5)^2=y implies 9+(x-5)^2=y implies y=(x-5)^2+9

Passo 3

Escolhemos t como parâmetro definindo x=5+t. Assim x-5=t e
y=t^2+9,
além de manter z=2.
Daí obtemos a parametrização da curva em função de tinR:
r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(5+t,;t^2+9,;2)

Resposta

r(t)=(5+t,;t^2+9,;2), tinR

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