Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os
, tais que
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
Este é um problema de volume de revolução; como o eixo de rotação é vertical, o método dos casquinhos cilíndricos (shells) é o mais direto.
Passo 2
No método dos casquinhos cilíndricos, tomamos uma tira vertical em
de largura
. Cada casquinho tem:
- raio
, - altura
, - espessura
.
A área lateral de um casquinho é
.
Logo o volume elementar é
Logo o volume elementar é
e o volume total é
Passo 3
Agora calculamos
Usando integração por partes, seja
,
. Então
e
.
Avalia em
e
:
Passo 4
Substituindo no volume,