Calcule o volume do sólido S em cada caso.
S é o tetraedro limitado por quatro superfícies, cujas equações são as seguintes
e
.
S é o tetraedro limitado por quatro superfícies, cujas equações são as seguintes
Passo 1
Vamos calcular o volume do tetraedro
usando integração tripla. As superfícies que o delimitam são
O volume será
Para isso, projetamos
no plano
, obtendo a região
, e depois integramos em ordem
.
Passo 2
A projeção
no plano
é dada por
Essas três retas formam um triângulo com vértices
,
e
.
Para parametrizar , escolhemos
variando de
a
e, para cada
,
sai de
Para parametrizar
Passo 3
Escrevemos o volume como
A integral em
é imediata:
Passo 4
Agora calculamos
Uma primitiva em
é
Avaliando de
até
dá
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