Por fim, escreva a equação da cônica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação da cônica a partir da equação polar dada:
. Vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente transformando a equação de coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar das relações que conectam as coordenadas polares
com as cartesianas
:
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para simplificar:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Também sabemos que
. Vamos substituir isso na equação que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos reunir todos os termos em um lado da equação para simplificar:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a visualização:
Passo 8
Agora, podemos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma hipérbole:
Para simplificar, dividimos todos os termos por 1,25:
Resposta
A equação da cônica em coordenadas cartesianas é: