Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
invertendo a ordem de integração. O conteúdo é integração dupla e técnicas de substituição em integrais simples.
Passo 2
Descrevemos o domínio
por
Para inverter a ordem, fixamos
primeiro:
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Troca a ordem e reescreve-se a integral como
Passo 4
Calcule a integral interna em
. Como
é constante,
Multiplicando por
dá
Logo a integral total vira
Passo 5
Separe em duas partes:
Para a primeira, use
,
:
A segunda é
Assim