Dado um tanque cilíndrico contendo água, com altura relativa 2 x o diâmetro, calcule o momento produzido por este quando apoiado em uma viga engastada de 3 m de comprimento, sem a presença de mão francesa.

Passo 1

Resumindo o enunciado: um tanque cilíndrico de diâmetro d e altura h = 2d está cheio de água e apoiado na extremidade livre de uma viga engastada de comprimento L = 3\text{ m}. A tarefa é calcular o momento fletor no engaste devido ao peso da água.

Passo 2

Cálculo do volume de água no cilindro. A área da base é \pi\,(d/2)^2 e a altura é 2d. Logo,
V = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2\,(2d) = \tfrac12\,\pi\,d^3.

Passo 3

Cálculo do peso resultante da água. Com densidade \rho (para água tipicamente \rho = 1000\text{ kg/m}^3) e gravidade g, temos
W = \rho\,g\,V = \tfrac12\,\pi\,\rho\,g\,d^3.

Passo 4

Determinação do momento fletor no engaste. O peso W atua verticalmente na extremidade livre da viga, a uma distância L do apoio, gerando
M = W \times L = \tfrac12\,\pi\,\rho\,g\,d^3\,L.

Resposta

M = \frac12\,\pi\,\rho\,g\,d^3\,L.
Substituindo L = 3\text{ m}:
M = \frac32\,\pi\,\rho\,g\,d^3.
Para água ( \rho = 1000\text{ kg/m}^3, g = 9{,}81\text{ m/s}^2):
M \approx 46274\,d^3\quad(\text{N}\cdot\text{m}).

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