Calcule o volume da superfície gerada pela rotaçāo da curva
, entre 0 e
, em torno do eixo y
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular o volume do sólido gerado pela rotação da curva
no intervalo de
até
em torno do eixo
. O conteúdo principal é o método das cascas cilíndricas, que fornece a fórmula
, e também vamos usar o método de substituição simples para resolver a integral.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de volume por cascas cilíndricas ao nosso caso e escrevemos:
Passo 3
Para calcular essa integral, fazemos a substituição
. Então
, ou seja,
. Os limites mudam de
para
e de
para
.
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 5
Agora calculamos a primitiva de
:
Passo 6
Logo, substituindo de volta, temos
.