Calcule o volume do tetraedro, cujas faces são os planos coordenados e o plano pi: 5 x+4 y-10 z-20=0.

Passo 1

O enunciado pede o volume do tetraedro limitado pelos três planos coordenados
x=0, y=0, z=0 e pelo plano
pi:5x+4y-10z-20=0
O conteúdo que vamos usar é a geometria de interseções com os eixos e a fórmula de volume de um tetraedro cujos vértices são a origem e os pontos de interseção com os eixos.

Passo 2

Encontramos as interseções de pi com cada eixo:
— Com o eixo x (tomando y=0,z=0):
5x-20=0Longrightarrow x=4
— Com o eixo y (tomando x=0,z=0):
4y-20=0Longrightarrow y=5
— Com o eixo z (tomando x=0,y=0):
-10z-20=0Longrightarrow z=-2

Passo 3

Os quatro vértices do tetraedro são
;O=(0,0,0),;A=(4,0,0),;B=(0,5,0),;C=(0,0,-2).
Para um tetraedro com vértices na origem e em (a,0,0),(0,b,0),(0,0,c), vale a fórmula
V = 16,l|acdot bcdot cr|

Passo 4

Aqui a=4, b=5, c=-2. Logo
V = 16,l|4cdot5cdot(-2)r| = 16cdot40 = 406 = 203

Resposta

203

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