Calcule o volume do tetraedro, cujas faces são os planos coordenados e o plano .
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro limitado pelos três planos coordenados , , e pelo plano
O conteúdo que vamos usar é a geometria de interseções com os eixos e a fórmula de volume de um tetraedro cujos vértices são a origem e os pontos de interseção com os eixos.
Passo 2
Encontramos as interseções de com cada eixo:
— Com o eixo (tomando ):
— Com o eixo (tomando ):
— Com o eixo (tomando ):
Passo 3
Os quatro vértices do tetraedro são .
Para um tetraedro com vértices na origem e em , vale a fórmula