Determinar a equação do plano que passa pela reta
, é paralelo à reta s:
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que passa pela reta
e é paralelo à reta
. A reta
é dada pela interseção de dois planos com normais
e
. A reta
está na forma simétrica, o que nos dá sua direção. Para determinar o plano, vamos:
- encontrar a direção de
como produto vetorial das normais, - extrair a direção de
da forma simétrica, - obter o vetor normal do plano como perpendicular a essas duas direções,
- usar um ponto qualquer de
para escrever a equação do plano.
Passo 2
As normais dos planos que definem a reta
são
e
.
A direção de é
A direção de
Podemos simplificar para
Passo 3
Da forma simétrica
vemos que a direção de
é
Passo 4
O vetor normal
do plano procurado deve ser perpendicular a
e a
. Logo,
Computando componente a componente:
Podemos simplificar para
Passo 5
Para montar a equação do plano
ou seja
Dessa forma . Logo
.
A equação é
que se expande e simplifica para
Resposta
A equação do plano é