Determine uma equação da reta
, simétrica de
, em relação ao plano
. RESP:
Passo 1
O enunciado pede a reta
que é a reflexão da reta
em relação ao plano
O conteúdo é reflexão de reta em plano, que faremos refletindo um ponto da reta e seu vetor direção.
Passo 2
Parametrizamos
escolhendo o parâmetro
de modo que
Dessa forma, um ponto qualquer de
é
e o vetor direção é
Passo 3
O plano
tem normal
e equação
.
Para refletir um ponto em
usamos
Para refletir um ponto
e para refletir um vetor
usamos
Passo 4
Escolhemos
para obter o ponto
Calculamos
e
, então
Passo 5
Agora refletimos
. Temos
, logo
e, multiplicando por 3, podemos usar
como vetor direção de
.
Passo 6
A reta refletida
passa por
e tem direção
. Para simplificar o ponto usamos um parâmetro que leve
ao ponto
.
Assim a forma simétrica fica
Assim a forma simétrica fica