Dado o plano
e a reta
, sendo
e
, determina a equação do plano que passa pelo ponto onde a reta
fura o plano
e é paralelo ao plano
. RESP:
Passo 1
O enunciado dá o plano
e a reta determinada pelos pontos
e
.
Pede-se o plano que passa pelo ponto onde “fura”
e é paralelo ao plano
.
Os conteúdos usados serão a interseção reta–plano e a definição de paralelismo entre planos (iguais normais).
e a reta
Pede-se o plano que passa pelo ponto onde
Os conteúdos usados serão a interseção reta–plano e a definição de paralelismo entre planos (iguais normais).
Passo 2
Parametrizamos a reta
por
Para achar
do ponto de interseção com
, substituímos na equação de
:
Passo 3
O ponto de interseção
é
Passo 4
Um plano paralelo a
tem o mesmo vetor normal
.
Logo, a forma geral é
Logo, a forma geral é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 5
Como o plano deve conter
, basta satisfazer