Calcule o volume do tetraedro de vértices
e
. (Resp: 1 u.v.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa calcular o volume de um tetraedro que tem três vértices nas coordenadas
,
e
. O assunto aqui é Geometria Espacial, e pra resolver isso, a gente vai precisar usar determinantes de matrizes para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um tetraedro tem quatro vértices. Como o enunciado só deu três pontos, vamos assumir que o quarto vértice é a origem, que é
.
Passo 3
Agora, para encontrar o volume do tetraedro, a gente pode usar a fórmula que envolve o determinante das coordenadas dos vértices:
Aqui, cada coluna da matriz representa as coordenadas dos vértices em relação à origem.
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Passo 5
Agora, aplicamos o valor do determinante na fórmula do volume:
Resposta
O volume do tetraedro é 1 u.v.