Calcule o volume do tetraedro de vértices (2, 0, 0), (0, 1, 0) e (0,0,3). (Resp: 1 u.v.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa calcular o volume de um tetraedro que tem três vértices nas coordenadas , (0, 1, 0) e (0,0,3). O assunto aqui é Geometria Espacial, e pra resolver isso, a gente vai precisar usar determinantes de matrizes para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um tetraedro tem quatro vértices. Como o enunciado só deu três pontos, vamos assumir que o quarto vértice é a origem, que é (0, 0, 0).

Passo 3

Agora, para encontrar o volume do tetraedro, a gente pode usar a fórmula que envolve o determinante das coordenadas dos vértices:
Aqui, cada coluna da matriz representa as coordenadas dos vértices em relação à origem.

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz:

Passo 5

Agora, aplicamos o valor do determinante na fórmula do volume:

Resposta

O volume do tetraedro é 1 u.v.

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