Calcule o volume dos tetraedros, dados pelos vértices abaixo:
(0,0,0),(1,1,1),(1,1,0) e (1,0,0).

Passo 1

O enunciado pede o volume de um tetraedro cujos vértices são (0,0,0), (1,1,1), (1,1,0) e (1,0,0). O método que vamos usar é a fórmula analítica que expressa o volume em função do determinante dos vetores formados a partir de um vértice de referência:
V = 16l|det(u,v,w)r|

Passo 2

Escolhemos (0,0,0) como vértice de referência. Os três vetores que ligam esse ponto aos outros vértices são
u = (1,1,1), v = (1,1,0), w = (1,0,0)

Passo 3

Montamos a matriz cujas colunas (ou linhas) são os componentes de u, v e w:
M = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0
Agora calculamos o determinante:
det(M) =1cdot(1cdot0-0cdot0);-;1cdot(1cdot0-0cdot1);+;1cdot(1cdot0-1cdot1) =-1

Passo 4

O volume é dado por
V = 16l|det(M)r| = 16cdot1 = 16

Resposta

16

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