Considere o prisma definido pela soma dos três ternos (1, 1, 1), ( 1,1,0 ) e ( 1,0,0 ). Calcule o volume do prisma.

Passo 1

O enunciado pede o volume do prisma (paralelepípedo) gerado pelos vetores
v1=(1,1,1), v2=(1,1,0) e v3=(1,0,0).
Conteúdo: produto misto de três vetores em R^3, que equivale ao valor absoluto do determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são esses vetores.

Passo 2

Colocamos os vetores como colunas de uma matriz A:
A = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0

Passo 3

Usamos a Regra de Sarrus para calcular det(A).
det(A) =1cdot1cdot0 ;+;1cdot0cdot1;+;1cdot1cdot0 ;-;l(1cdot1cdot1;+;1cdot0cdot1;+;0cdot1cdot1r) =-1

Passo 4

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto de det(A):
Volume = l|det(A)r| = |-1| = 1

Resposta

O volume do prisma é 1.

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