Calcule o volume
do sólido
dado.
é uma esfera de raio
Passo 1
O enunciado pede o volume
de uma esfera de raio
. O conteúdo envolvido é o cálculo de volume por meio de integrais triplas em coordenadas esféricas, aproveitando a simetria do sólido.
Passo 2
Para aproveitar a simetria esférica, fazemos a mudança para coordenadas esféricas:
com
,
e
. O elemento de volume fica
. Assim,
Passo 3
Separando as integrais:
Passo 4
Multiplicando os resultados acima: