Use o Teste da Razão ou da Raiz para determinar se a série converge ou diverge ou se o teste é inconclusivo, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teste da Razão ou da Raiz para analisar a série
O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, testes de convergência. Como o termo geral já envolve uma potência de índice, o Teste da Raiz tende a ser mais simples de aplicar.
Passo 2
No Teste da Raiz, definimos
onde
an = (-1)^n(n!)^n(n^n)^2
Se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 diverge e se L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculemos raiz[n]|an|. Primeiro
|an| = (n!)^nn^2n = l(n!n^2r)^n
Logo
raiz[n]|an| = n!n^2
Passo 4
Para avaliar limntoinftyn!n^2, note que n! cresce super-exponencialmente. Usando a fórmula de Stirling