Calcule os volumes dos sólidos
e
, limitados por:
Entre as esferas
e
, acima do cone
. Usar coord. esféricas.
Entre as esferas
Passo 1
O enunciado pede o volume dos dois sólidos
e
obtidos ao cortar a casca esférica
pelo cone
O conteúdo é cálculo de volume em coordenadas esféricas, onde usaremos
com
.
Passo 2
Primeiro identificamos o ângulo do cone em esféricas. Como
temos
O sólido acima do cone é a parte com
, e o sólido abaixo é
. Em
vai de
a
e em
de
a
.
Passo 3
Montamos o integral para
(acima do cone,
):
Separamos em parte radial e angular:
Passo 4
Agora reunimos tudo:
Passo 5
Para
(abaixo do cone,
), podemos ou repetir o cálculo de
, ou usar que o volume total da casca esférica é
e subtrair
. Assim,