Questão 1 (2 pontos).
Calcule a integral definida
\int_{0}^{4}|x-2| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{4}\lvert x - 2\rvert\,dx.
O conteúdo aqui é a integral de uma função dada por valor absoluto, que exige dividir o domínio onde x-2 muda de sinal.

Passo 2

Observamos que
em [0,2] vale x-2\le0, logo \lvert x-2\rvert=2-x,
em [2,4] vale x-2\ge0, logo \lvert x-2\rvert=x-2.
Portanto,
\int_{0}^{4}\lvert x - 2\rvert\,dx = \int_{0}^{2}(2 - x)\,dx \;+\; \int_{2}^{4}(x - 2)\,dx.

Passo 3

Calculemos a primeira integral:
\int_{0}^{2}(2 - x)\,dx = \Bigl[\,2x - \tfrac{x^{2}}{2}\Bigr]_{0}^{2} = \bigl(4 - 2\bigr) - 0 = 2.

Passo 4

Agora a segunda:
\int_{2}^{4}(x - 2)\,dx = \Bigl[\tfrac{x^{2}}{2} - 2x\Bigr]_{2}^{4} = \bigl(8 - 8\bigr) - \bigl(2 - 4\bigr) = 0 - (-2) = 2.

Passo 5

Somando as duas partes:
2 + 2 = 4.

Resposta

4

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