Calcule o W [f, g](x), onde
f(x)=x^1 / 2, g(x)=x^1 / 3, x>0

Passo 1

O enunciado pede o Wronskiano das funções
f(x)=x^1/2 e g(x)=x^1/3 em x>0.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas e aplicação da definição
W[f,g](x)=f(x),g'(x)-f'(x),g(x)

Passo 2

Calculamos as derivadas de cada função em x>0:
f'(x)=12x^-1/2, g'(x)=13x^-2/3

Passo 3

Substituindo em
W[f,g](x)=f(x),g'(x)-f'(x),g(x)
temos
W[f,g](x) =x^1/2cdot13x^-2/3 -12x^-1/2cdot x^1/3
As potências somam-se nos produtos:
1/2-2/3=-1/6 e -1/2+1/3=-1/6.
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W[f,g](x) =l(13-12r)x^-1/6 =-16,x^-1/6

Resposta

W[f,g](x)=-16,x^-1/6

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