(UF-GO) Diz-se que duas grandezas positivas,
e
, são diretamente proporcionais, quando existe uma funçāo linear
, com
, chamada constante de proporcionalidade, tal que
para todo
. De modo análogo, diz-se que
e
são inversamente proporcionais, quando existe uma função
, com
, tal que
, para todo
. De acordo com essas definiçōes, julgue os itens abaixo.
a) Se
e
e os pares de grandezas
e
são ambos inversamente proporcionais, entảo
e
são grandezas diretamente proporcionais.
b) Se
e
sendo grandezas diretamente proporcionais,
. com
e
sendo grandezas inversamente proporcionais, então o quociente
e o produto
formam um par de grandezas diretamente proporcionais.
c) Se
e
são pares de grandezas diretamente proporcionais, com a mesma constante de proporcionalidade, então
.
d) A área
e o lado
de um hexágono regular
, para todo
são grandezas diretamente proporcionais.
a) Se
b) Se
c) Se
d) A área
Passo 1
O enunciado define que grandezas são diretamente proporcionais se existe uma função linear
e inversamente proporcionais se
. Precisamos usar essas definições para julgar cada item.
Passo 2
No item a, temos
e
. Substituindo
em
:
Portanto
é diretamente proporcional a
, logo o item a) é verdadeiro.
Passo 3
No item b, como
e
, o quociente é
Isso mostra que
é diretamente proporcional a
, logo o item b) é verdadeiro.
Passo 4
No item c, se
e
com a mesma constante
, então
Logo
, e o item c) é verdadeiro.
Passo 5
No item d, a área de um hexágono regular de lado
é
Como
depende de
e não de
linearmente, não são diretamente proporcionais. O item d) é falso.
Resposta
a) Verdadeiro; b) Verdadeiro; c) Verdadeiro; d) Falso.