(UF-GO) Diz-se que duas grandezas positivas, x e y, são diretamente proporcionais, quando existe uma funçāo linear f(x)=k cdot x, com k>0, chamada constante de proporcionalidade, tal que y=f(x) para todo x>0. De modo análogo, diz-se que x e y são inversamente proporcionais, quando existe uma função g(x)=cx, com c>0, tal que y=g(x), para todo x>0. De acordo com essas definiçōes, julgue os itens abaixo.
a) Se y=g1(x) e z=g2(y) e os pares de grandezas x, y e y, z são ambos inversamente proporcionais, entảo x e z são grandezas diretamente proporcionais.
b) Se y=f(x), com x e y sendo grandezas diretamente proporcionais, e w=g(z). com z e w sendo grandezas inversamente proporcionais, então o quociente yw e o produto x cdot z formam um par de grandezas diretamente proporcionais.
c) Se x1, y1 e x2, y2 são pares de grandezas diretamente proporcionais, com a mesma constante de proporcionalidade, então x2 y1=x1 y2.
d) A área a e o lado ell de um hexágono regular (a=f(ell), para todo ell>0) são grandezas diretamente proporcionais.

Passo 1

O enunciado define que grandezas são diretamente proporcionais se existe uma função linear y=f(x)=kcdot x e inversamente proporcionais se y=g(x)=cx. Precisamos usar essas definições para julgar cada item.

Passo 2

No item a, temos y=g1(x)=c1x e z=g2(y)=c2y. Substituindo y em z:
z=c2c1x=c2c1,x
Portanto z é diretamente proporcional a x, logo o item a) é verdadeiro.

Passo 3

No item b, como y=f(x)=k,x e w=g(z)=cz, o quociente é
yw=k,xcz=kc,(x,z)
Isso mostra que y/w é diretamente proporcional a xcdot z, logo o item b) é verdadeiro.

Passo 4

No item c, se y1=k,x1 e y2=k,x2 com a mesma constante k, então
x2,y1=x2,(k,x1)=k,x1,x2e x1,y2=x1,(k,x2)=k,x1,x2
Logo x2,y1=x1,y2, e o item c) é verdadeiro.

Passo 5

No item d, a área de um hexágono regular de lado ell é
a=3raiz32,ell^2
Como a depende de ell^2 e não de ell linearmente, não são diretamente proporcionais. O item d) é falso.

Resposta

a) Verdadeiro; b) Verdadeiro; c) Verdadeiro; d) Falso.

Exercícios relacionados