3 (Unicamp-SP) Dois estudantes A e B receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 45 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto 56 do total de sua Bolsa, sendo que o estudante A ficou com R 8,00 a mais que o estudante B$.
a) Qual era o valor da Bolsa?
b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

Passo 1

O enunciado diz que os estudantes A e B receberam bolsas de mesmo valor T. No fim do mês, A gastou 4/5 de T e B gastou 5/6 de T, e a sobra de A foi R$8 maior que a de B. Precisamos usar frações e uma equação simples pra achar T e depois calcular o que cada um economizou.

Passo 2

A sobra de A é o que resta de T após gastar 4/5. Ou seja:
sobra de A = T - 45T = 15T
De modo análogo, a sobra de B é:
sobra de B = T - 56T = 16T

Passo 3

Sabendo que a diferença entre essas sobras é R$8, montamos a equação:
15T - 16T = 8
Vamos subtrair as frações:
15 - 16 = 630 - 530 = 130,
então
130T = 8

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 30, temos:
T = 8 times 30 = 240
Logo, o valor da bolsa é R$240.

Passo 5

Para finalizar, calculamos quanto cada um economizou:
– A economizou 15T = 15times240 = 48
– B economizou 16T = 16times240 = 40

Resposta

O valor da bolsa era R 240 O estudante A economizou R48 e o estudante B economizou R$40.

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