Calcule:
∂ / ∂ x(x^{3}+2 x^{2}-5 x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da derivada em relação a x do polinômio
f(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5x.
O conteúdo envolvido é derivada de polinômios, usando a regra da soma e a regra do expoente.

Passo 2

Para derivar uma soma de termos, aplicamos a derivada em cada parcela separadamente. A regra do expoente (power rule) afirma que
\frac{d}{dx}\,x^{n} = n\,x^{n-1},
e, se há uma constante multiplicando, vale
\frac{d}{dx}\bigl(a\,x^{n}\bigr) = a\,n\,x^{n-1}.

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
\frac{d}{dx}\,x^{3} = 3x^{2},
\frac{d}{dx}\,(2x^{2}) = 2\cdot 2x^{2-1} = 4x,
\frac{d}{dx}\,(-5x) = -5.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3} + 2x^{2} -5x\bigr) = 3x^{2} + 4x - 5.

Resposta

3x^{2} + 4x - 5

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