2- Use o limite
, para calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas, especificamente com o limite conhecido:
Para resolver isso, vamos usar esse limite conhecido e fazer algumas manipulações para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que acontece quando
se aproxima de
. Vamos analisar o argumento da função seno e o denominador:
- Argumento do seno:
- Denominador:
Quando
:
Então, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, o que sugere que podemos aplicar o limite
.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Seja:
Quando
, então
.
Reescrevendo o denominador em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão original:
Podemos simplificar essa fração:
Passo 5
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O limite
vale 3.