Determine se o vértice das funções abaixo representa um máximo ou um mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o vértice da função
representa um máximo ou um mínimo. Informações fornecidas:
- A função é um polinômio quadrático da forma
. - Aqui
, e .
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): uma parábola dada por
tem concavidade determinada pelo sinal de
:
- Se
, a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo. - Se
, a parábola abre para baixo e o vértice é um máximo.
Isto acontece porque o termodomina para grandes e faz quando e quando .
Aplicando ao caso:
. Assim já sabemos, pela concavidade, que o vértice será um máximo. Vou agora calcular também as coordenadas do vértice para confirmar e mostrar como fazer isso passo a passo (útil para a prova).
Passo 3
Método: completar o quadrado para escrever
na forma canônica
, onde
é o vértice. Começando por:
Faturo
dos dois primeiros termos:
Agora completo o quadrado dentro do parênteses. Para
, o termo que completa o quadrado é
. Então
Passo 4
Substituo de volta:
Distribuo o
:
Calculo
e faço a subtração com
(escrevendo
):
Passo 5
Interpretação: a forma canônica é
logo o vértice é
. Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo. (Observação útil: a abscissa do vértice também pode ser obtida pela fórmula
, dando o mesmo resultado.)
Passo 6
Conclusão final e incentivo: portanto o vértice é um máximo e seu valor máximo da função é
. Vai dar tudo certo na prova — decorar o teste do sinal de
e a técnica de completar o quadrado salva tempo.
Resposta
O vértice é um máximo; vértice em
.