Calcule y^prime :
Determine
y=cos (e^raiztg(3 x))

Passo 1

Vamos resumir o que temos:
O enunciado dá
y = cosl(e^raiztan(3x)r)
e pede y'. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos várias funções compostas: um cosseno de uma exponencial de uma raiz de uma tangente de 3x.

Passo 2

Para organizar a aplicação da regra da cadeia, definimos funções internas:
u = e^v, v = raizw, w = tan(3x)
Assim y = cos(u) e cada uma dessas depende da próxima.

Passo 3

Derivando y = cos(u) em relação a x pela regra da cadeia, obtemos
y' = -sin(u),dudx

Passo 4

Agora derivamos u = e^v. Novamente pela cadeia,
dudx = e^v,dvdx

Passo 5

A seguir derivamos v = raizw = w^1/2. Pela regra da potência composta com w,
dvdx = 12,w^-1/2,dwdx = 12raizw;dwdx
E como w = tan(3x), temos
dwdx = sec^2(3x),ddx(3x) = 3,sec^2(3x)
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dvdx = 3,sec^2(3x)2raiztan(3x)

Passo 6

Juntando tudo:
y' = -sinl(e^raiztan(3x)r);l(e^raiztan(3x)r);3,sec^2(3x)2raiztan(3x)

Resposta

y' = -sinl(e^raiztan(3x)r), e^raiztan(3x), 3,sec^2(3x)2raiztan(3x)

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